Baustatik, 2. Semester

Stand 2000.

Zweiachsige Biegung

My und Mz sind vorhanden.

Biegespannurgen getrennt berechnen und überlagern.

Für Momente ist der Doppelpfeil die Rotationsachse, die Drehung erfolgt im Uhrzeigersinn

Ermittlung:

  1. Die Lage des Schwerpunktes ermitteln.
  2. Flächenmomente 2. Grades und Widerstandsmomente
  3. Berechnen der Biegespannungen

Flächenzentrifugalmoment

Biegespannungen

μ in Mη und Mζ zerlegen.

Koordinaten der Querschnittspunkte im Hauptachsen-System finden.

Das polare FIächenmoment Ip ist bezogen auf einen Pol.

Ip= Iy + Iz

Schubspannung aus Querkraft

Positive statische Momente => Schubspannung ist gegen Integrationsrichtung gerichtet.

Vereinfachte Berechnung Schubspannungen f=r TT-Trâger nach DIN 18800 T1 Ausg. 11.90 Element 752:

τ = Qz/ASteg

ASteg = (h-t)*S

Voraussetzung: AGurt/ ASteg > 0,6

Schubmittelpunkt

Querlasten, deren WL durch die Schubmittelpunktsachse M gehen, sind die einzigen Querlasten, die keine Torsion erzeugen.

Der Schubmittelpunkt M liegt immer auf den Symmetrieachse, fällt deshalb Bei doppelsymmetrischen Querschnitten mit dem Schwerpunkt zusammen.

Die Ermittlung des Schubmittelpunktes:

Die Resultierende aus Schubspannungen bilden.

T-Träger und Winkel: Moment im Knoten

Hohlquerschnitte

Läßt sich als zwei U-Profile rechnen.

Festigkeitshypothesen

  • größte Hauptnormalspannnng
  • größte Hauptschubspannung
  • größte Hauptdehnung
  • Gesamtenergie (Gestalt + Volumen)
  • Gestaltsänderurgsenergie

Im Stahlbau wird die Energiehypothese zur Beurteilung des Grenzzustandes Fließen bei mehrachsigen Spannungszustände benutzt.

Siehe Von Huber, v. Mises, Hencky (ca. 1900-1925)

Gestaltsänderungsenergie des mehrachsigen Spannungszustandes wird mit der des einachsigen (Werkstoffkennlinie) verglichen.

Bei TT-Trägern ergibt sich die ungünstigste Vergleichsspannung in der Regel am Übergang von Gurt und Steg.

Hauptspannungen

Hauptnormalspannungen : Schubspannungen = 0-> Normalspannungen = Hauptspannungen

Hauptschubspannungen: Normalspannungen = 0

Spannungstrajektorien

Kernweite, Kernquerschnitt

Liegt der Lastangriffspunkt der resultierenden Längskraft im Kern so treten nur Spannungen eines Vorzeichens auf

4H-NISI, äußeren Kraefte, allgemeine Biegegleichung, Arbeitssatz, Auflager, Aussparungen, Beanspruchbarkeit, Beanspruchung, begleitende Dreibein, Belastungsannahmen, Belastungsumordnungsverfahren, Bemessungswertder Einwirkungen, Bernoulli-Hypothese, Bezugsrand, Biegedrillknicken, Biegeknicken, Biegerandspannung, Biegesteifigkeit, Bredtsche Formel, Clapeyron, Dehnsteifigkeit, Dehnung, DIN 1080, Dreimomentengleichung, Drillknicken, Druckkraft, Durchbiegung, Durchlaufträger, E*A, E*I, Eigenarbeit, Einwirkungen, elastische Formänderungen, Elastizitätsforderung, erforderliche Widerstandsmoment, Eulersche Knickgleichung, F, Flächenmoment 2. Grades, Formänderungsbedingungen, Formänderungsenergie, Fremdarbeit, fy,d,, G, G, G*A, G*IT, Gleichgewichte, Gleitmodul, Gleitsteifigkeit, Gleitungen, Grad der statischen Unbestimmtheit, i, Innere Arbeit, inneren Kräfte, IT, KGV, Kipplast, Knicklänge, Knicknachweis, Knickzahl, Kombinationswert fuer Einwirkungen, Kraftgrößen, Kraftgrößenverfahren, Mohr, Momentensteifigkeit, Normalsteifigkeit, Nullinie, PCAE-DTE, Pieper/Martens, positive Normalkraft, positive Querkraft, positives Biegemoment, PvK, Q, Reduktionssatz, Resistance, Satz von Betti, Satz von Maxwell, Schnittgrößen, Schubsteifigkeit, Sicherheitsnachweis, Stabilität, Ständige Einwirkungen, statisch unbestimmte Systeme, Stützmomente, Superpositionsprinzip, Teilsicherheitsbeiwert, Temperaturausdehnungs­koeffizient, Torsion, Torsionssteifigkeit, Torsionsträgheitsmoment, Trägheitshalbmesser, Trägheitsmoment, Veränderliche Einwirkungen, Verdrehung, Verdrillung, Verschiebungsarbeit, virtuelle Kraftgrößen, Vorzeichenregelung, w(x), Weggrößen, Widerstand, Widerstandsmoment, Zugkraft, Äußere Arbeit,