Stand 2000.

Belastungsumordnungsverfahren

Bedingungen für das Belastungsumordnungsverfahren:

• min l_x / max l_x >= 0,75
• min l_y / max l_y >= 0,75

Aufteilung der Belastung g+p in g+p/2 und +-p/2

Einfeldplatten-Ersatzsysteme

m_S = 1/2 (m_S1 + m_S2)

Die Grenzen des Belastungsumordnungsverfahrens:

• größere Stützweitenunterschiede
• unregelmäßige Plattenanordnung

Näherungsverfahren nach Pieper/Martens

Voraussetzungen sind:

• drei-oder Vierseitige Lagerung der Plattenfelder
• nur Gleichflächenlasten
• folgende Belastungsverhältnisse müssen erfüllt sein:
  • p <= 2*g
  • p <= 2/3 * (g+p)

Getrennte Betrachtung von 3 Fällen:

• Regelfall
• Sonderfall 1
• Sonderfall 2

Regelfall

Bestimmung der Feldmomente unter Berücksichtigung einer fünfzigprozentigen Einspannung der Kontinuitätsränder.

Abwandlung der Czerny-Tafeln

Die Belastungsanordnungen ist unerheblich.

Stützmomente abhängig vom Verhältnis der Stützweiten der aufliegenden Platten.

Für Stützweitenverhältnis < 5 arithmetische Mittelung, ausserdem m_s >= 0.75 max m_s, andernfalls m_s = max m_s

Keine Momentenansrundung erlaubt.

Sonderfall 1

Auf 2 kleine Felder (1 und 2) folgt 1 großes (Feld 3), in diesem Fall ergibt sich ein positives Stützmoment.

Bestimmung des Feldmomentes im Feld 1 für f_x1 < 10,2 weitere Schritte durchführen, ansonsten Bearbeitung wie Regelfall.

Bestimmung des Feldmomentes im Feld 2 als beidseitig eingespannter Einfeldträger.

Bestimmung des Stützmomentes zwischen Feld 1 und Feld 2 (meistens positiv).

Stützmoment zwischen Feld 2 und 3 wird wie im Regelfall berechnet.

Sonderfall 2

Kragplatte (Balkonplatte)

Ermittlung des Kragmomentes nur mit Eigengewicht.

Anliegendes Plattenfeld darf mit 100%iger Einspannung gerechnet werden, falls m_k (g) > 1/2 * m_s (q)

Notizen

Ab hier unreflektierte Notizen.

CSI GmbH

Spannungstrapezmethode

Bettungsmodulverfahren

Spannungstrapezmethode

Die Spannungstrapezmethode geht davon aus, daß die Sohlpressungen linear verteilt sind.

Sohlpressung S

Bettungsmodul = Quotient aus Sohldruck und Setzung

Setzung, Steifemodul

Zusammendrückungsmodul

DIN 4019

Bodenart notwendige Information für Bettungsmodulverfahren

DGL der elast. Biegelinie

Gleichgewichtsbeziehungen

DGL des Biegebalken (Balkengleichung)

Plattenstatik

Eine Platte ist ein statisches Gebilde, das durch 2 planparallele Flächen nach oben und unten eingegrenzt wird und belastet wird durch senkrecht zur Mittelebene angreifende äußere Lasten.

Voraussetzungen

• Plattendicke klein gegenüber Breite und Länge der Platte
• Verformungen w der Platte sind klein gegenüber der Plattendicke
• Homogenes und isotropes Stoffgesetz mit linearer Charakteristik

Schnittgrößen

• z wirkt stets in Richtung der Plattendicke
• x -Achse steht senkrecht auf x-Schnittfläche
• y-Schnittfläche

lokales Koordinatensystem: z-Nullpunkt im Mittelpunkt der Platte

σ_xx erster lndex für Schnittfläche , zweiter für Richtung

Schnittgrößen bezogen auf Einheitsbreite

Das bezogene Moment m_y erzeugt Bewehrung in y-Richtung

m_y, m_y Biegemomente der Plattenstatik

q_x, q_y bezogene Querkräfte der Plattenstatik

Drillmomente

Abheben der Platte: Schnabeleffekt Resultat: Drilltragfähigkeit der Platte kann nicht voll zur Wirkung kommen

Fehlstellen der Platte in dessen Einzelfeldern reduzieren ebenfalls die Drilltragfähigkeit der Platte

Plattengleichung

• Gleichgewicbt
• Stoffgesetz
• geometrische Zusammenhänge

P/K =

K Plattensfeifigkeit = E * h³ / (12 * 11-μ²)

P Belastungsfunktion

Partielle Differentialgleichung

Lösungen nach Czerny

Berechnung von Einfeldplatten

Einachsig gespannte, zweiseitig gelagerte Platten: Herausschneiden eines Plattenstreifens Berechnnng als Balken

Querkontraktionen wie beim Balken sind nicht möglich

Querbewehrung = 0,2 * Hauptbewehrung

Querbewehrung zum Abfangen des Querzuges

Czerny hat mit ν = 0 gerechnet

0 <= ny <= 0,2

Vierseitig gelagerte, Zweiachsig gespannte Einfeldplatten

Hauptkrümmung immer in Richtung dei kürzeren Spannweite

für l_y / l_x >= 2 kann ein Mittelsfreifen als Balken berechnet werden

für l_y / l_x <=2 ist eine Berechnung nach Plattenstatik erforderlich

mögliche Verfahren:

• Plattenstreifenmethode nach Markus
• Berechnung mit Plattentafeln nach Czerny

Plattenstreifenmethode nach Markus

Zwei gekreuzte Plattenstreifen können sich nicht unabhängig von einander verformen.

p_x + p_y = p

w_mx = w_my

Drillmomente werden zusätzlich konstruktiv nach DIN 1045 berücksichtigt.

Zweifeldplatte:

w_x1 = w_y1

w_x2 = w_y2

p_x1 + p_y1 = p₁

p_x2 + p_y2 = p₂

zusätzliche Drillbewehrung nötig

Berechnung nach Czerny

Berechnung mit Hilfe der Czerny-Tafeln.

unterschiedliche Lagerungsarten: 1, 2a , 2b, 3a, 3b, 4, 5 a, 5b, 6

Voraussetzungen:

• volle Drilltragfäigkeit der Platte (keine Aussparungen in Ecken, kein Abheben)

Berechnung der Schnittgrößen:

Feldmomente:

max m_Fx = q * l_x² / k_Fx

k_Fx = f(l_y / l_x)

Stützmomente:

m_sx = q * l_x² / k_sx

Querkräfte:

q_Ax = q * l_x / k_Ax

liegen eingespannter und freier Rand gegenüber, dann wird die Querkraft an der Einspannung berechnet

Berechnung der Stützkräfte

Stoßen gleiche Ränder zusammen, so teilt man unter 45°. Stoßen freier Rand und eingespannter Rand zusammen, so teilt man unter 60°. Danach werden die Lasten verteilt.

Lastverteilungsflächen aus DAStB Heft 240

l_wx

t_x

statisches System:

• Einfeldplatte Lagerungsfall 1
• Stützweiten l_x
• Stützweitenverhältnis

Schnittgrößen:

• Beiwerte
• Biegemomente
• Querkräfte

Biegebemessung für B25/BSt5OO

statische Höhe erf h_x (Mindeststeifigkeit nach DIN 1045).

Kürzere Stützweite bei 2-axial gespannten Platten maßgebend für Lastabtrag.

Bewehrung:

• Bewehrungsbeiwert
• Drillbewehrung als Eckbewehrung >= Feldbewehrung

Schubbemessung:

max τ₀

Tragstoß

Randbewehrung bei unberücksichtigter Randeinspannung ungefähr 1/3 der Feldbewehrung

4H Alpha

Balken = Stabzug

Rißnachweis deaktivieren!

Durchstanznachweis

statische Objekte per Doppelklick

normale Wandlagerung = Navier-Lager

Lastfallkombinationen werden berücksichtigt

additive und alternative Überlagerung

Plattenstreifenmethode nach Markus

• Teillasten
• Schnittmomente

Durchlaufplatten, 2achsig gespannt, mit geringen Stützweitenunterschieden

Auf der sicheren Seite liegende Näherung, wenn Platte als DLT gerechnet wird; konstruktive Bewehrung aufgrund nicht berücksichtigter Einspannung erforderlich.

• Berechnung Feldmomente mit Stützung 1 nach Czerny
• Berechnung der Stützmomente mit Stützung 4

Ein-und zweiachsig gespannte, drei-und vierseitig gelagerte Durchlaufplatten mit beliebigen Stützweitenunterschieden

Positionsplan

parallel zur Tragrichtung liegende Wände dürfen vernachlässigt werden

leichte Trennwände nach DIN 1055

tragende Innenwände

Bestimmung der Deckendicke:

l_i/35 <=35 (Beschränkung der Durchbiegungen)

l_i/h <= 150 / l_i für durch leichte Trennwände belastete Decken

Aussparungen

Keine Regelungen in Normen und Richtlinien

Im Wesentlichen 3 Fälle:

Kleine Öffnungen

(< 3*d) Keine Auswirkungen auf globales Tragverhalten, Verzicht auf rechnerischen Nachweis, geringe konstruktive Maßnahmen: Randbewehrung entspricht der ausgesparten Bewehrung, zusäätzlich Auswechselbewehrung, offene Bügelbewehrung zur konstruktiven Randeinfassung (DIN 1045)

Mittlere Öffnungen

b <= 0,75

geringer Einfluß auf globales Tragverhalten der Decke

rechnerischer Nachweis erfolgt lokal

Konstruktive Maßnahmen in erhöhtem Maß

Bewehrung zur Abtragung der Abtriebskräfte

Große Öffnungen

b > 0,75m

Einfluß auf globales Tragverhalten

Plattenberechnung muß Öffnung berücksichtigen

• Verwendung von Plattentafeln für Platten mit Öffnungen (Betonkalender 1975)
• FEM Berechnung
• näherungsweise Bearbeitung mit 3-seitig gelagerten Einfeldplatten (Stiglatt / Wippel) oder eingeschriebener, einachsig tragender Plattenstreifen (nicht wirtschaftlich)

Zulagebewehrung

Keine zusätzliche Drillbewehrung erforderlich, wenn Platten einaxial gerechnet werden.

Tafeln nach Stiglatt / Wippel

Symbole:

• Strichlinie freier Rand
• einfache Linie Navier Lager
• Doppellinie Einspannung

l_x Länge des freien Randes

Überlagerung der Momente

Drillbewehrung nach DIN 1045 erforderlich

Deckengleiche Unterzüge

lokale Verstärkungen der Platte über nicht unterstützte Lagerbereiche

l/d <= 7cm

unkritisch, keine Auswirkungen auf Plattenberechnung, konstruktive Bewehrung ausreichend (2 Durchmesser 10 oder 12)

fehlende Unterstützung wird bei Plattenbewehrung nicht beachtet

l/d <=15 mittlere Längen

Unter vorwiegend ruhenden Lasten darf die Platte mit durchgehender Stützung gerechnet werden, Voraussetzungen sind: Lasteinzugsflächen unter 60°, mitwirkende Plattenbreiten im Heft 240 DAStB festgelegt.

l/d > 15

fehlende Stützung muß berücksichtigt werden (z.B. Stiglatt/ Wippel)

4H-NISI, äußeren Kraefte, allgemeine Biegegleichung, Arbeitssatz, Auflager, Aussparungen, Beanspruchbarkeit, Beanspruchung, begleitende Dreibein, Belastungsannahmen, Belastungsumordnungsverfahren, Bemessungswertder Einwirkungen, Bernoulli-Hypothese, Bezugsrand, Biegedrillknicken, Biegeknicken, Biegerandspannung, Biegesteifigkeit, Bredtsche Formel, Clapeyron, Dehnsteifigkeit, Dehnung, DIN 1080, Dreimomentengleichung, Drillknicken, Druckkraft, Durchbiegung, Durchlaufträger, E*A, E*I, Eigenarbeit, Einwirkungen, elastische Formänderungen, Elastizitätsforderung, erforderliche Widerstandsmoment, Eulersche Knickgleichung, F, Flächenmoment 2. Grades, Formänderungsbedingungen, Formänderungsenergie, Fremdarbeit, f_y,d,, G, G, G*A, G*IT, Gleichgewichte, Gleitmodul, Gleitsteifigkeit, Gleitungen, Grad der statischen Unbestimmtheit, i, Innere Arbeit, inneren Kräfte, IT, KGV, Kipplast, Knicklänge, Knicknachweis, Knickzahl, Kombinationswert fuer Einwirkungen, Kraftgrößen, Kraftgrößenverfahren, Mohr, Momentensteifigkeit, Normalsteifigkeit, Nullinie, PCAE-DTE, Pieper/Martens, positive Normalkraft, positive Querkraft, positives Biegemoment, PvK, Q, Reduktionssatz, Resistance, Satz von Betti, Satz von Maxwell, Schnittgrößen, Schubsteifigkeit, Sicherheitsnachweis, Stabilität, Ständige Einwirkungen, statisch unbestimmte Systeme, Stützmomente, Superpositionsprinzip, Teilsicherheitsbeiwert, Temperaturausdehnungs­koeffizient, Torsion, Torsionssteifigkeit, Torsionsträgheitsmoment, Trägheitshalbmesser, Trägheitsmoment, Veränderliche Einwirkungen, Verdrehung, Verdrillung, Verschiebungsarbeit, virtuelle Kraftgrößen, Vorzeichenregelung, w(x), Weggrößen, Widerstand, Widerstandsmoment, Zugkraft, Äußere Arbeit,