Torsion in der Baustatik

Stand 2000

τ_T = f(M_T)

Verdrillung θ

1. St. Venantsche Torsionstheorie: anwendbar, wenn wölbfreie Querschnitte oder nicht wölbfreie Querschitte ohne Längsbehinderung vorliegen.
2. Wölbkrafttorsionstheorie: anwendbar, wenn nicht-wölbfreie Querschnitte vorliegen, deren Längsverformungen behindert werden

St. Venantsche Torsionstheorie

Rotationssymmetrische Querschnitte

I_p polares Trägheitsmoment

bei konstantem Torsionsmoment:

θ(l) = M* l /(G * I_p)

Torsionsschubspannungen

W_p polares Torsionswiderstandsmoment

Nichtkreisförmige Vollquerschnitte

Richtungen der Torsionsschubspannungen können mit Hilfe des Strömungsanalogons gewonnen werden, τmax tritt in kleinsten Querschnitt auf.

Membrananalogon: Verlauf der Höhenlinien legt Richtung der Schubspannungen fest.

Größter Winkel der Tangente an die Membran legt den Ort der maximalen Torsionsschubspannung fest.

W_t Torsionswiderstandsmoment

Interaktionsformel (Holzbau) :

(maxτQ / zulτQ)^m + maxτT / zulτT

m = 2 für NH

m = 1 für LH

Streckentorsionsmoment

Dünnwandige geschlossene einzellige Querschnitte: Wanddicke t << Breite

RR Rechteckrohr, z.B. RR 100 x 200 x 4,5

Schubmittelpunkt M

Schubfluß T = t * τ = const (wegen Dünnwandigkeit)

Umlaufintegral: obere Grenze = untere Grenze

1. Bredtsche Formel:

τ(s)= M_T / (t(s) * 2 * A_m)

A_m Fläche, die von der Profilmittellinie (Wand) eingeschlossen wird.

Resultat: maxτ = M_T / W_T

I_T Torsionsträgheitsmoment = (2 * A_m)² / Umlaufintegral (1/t * ds)

2. Bredtsche Formel:

θ' = 14_T / (G * I_T)

Torsion dünnwandiger, offener Querschnitte

τ₀ = τ_max = M_T / W_T

mit W_T = 1/3 * h* t²

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