Statisch unbestimmte Systeme

Stand 2000

Systeme entkoppeln:

Resultat: reines Fachwerksystem

Mehrfach statisch unbestimmte Systeme

d * X +d₀ = 0

X = d₀ * d^-1

Reduktionssatz

1. Form

${\delta }_m=M_0\stackrel{\_}{M}\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{EI}}$

2. Form

${\delta }_m={\stackrel{\_}{M}}_{0}M\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{EI}}$

• δ_m Durchbiegung an der Stelle m
• M Momentenfläche infolge der realen Belastung am realen System
• M₀ Momentenfläche der virtuellen Belastung an beliebigen statisch bestimmtem System
• M₀ Momentenfläche der realen Belastung am beliebigen statisch bestimmten Grundsystem
• M Momentenfläche der virtuellen Belastung am realen System

Die virtuelle Kraft greift an der Stelle m an.

Das Kraftgrößenverfahren (KGV)

Es werden unbekannte Kraftgrößen mit Hilfe von Formänderungsbedingungen, Verträglichkeitsbedingungen, oder Elastizitätsbedingungen bestimmt.

Grad der statischen Unbestimmtheit

ebene Stabwerke

n = 3r - t

• n Grad der statischen Unbestimmtheit
• r Anzahl der Schnitte
• t Anzahl der hinzugefügten konstruktiven Bindungen

Räumliche Stabwerke

n = 6r - t

• n Grad der statischen Unbestimmtheit
• r Anzahl der Schnitte
• t Anzahl der hinzugefügten konstruktiven Bindungen

Ebene Fachwerke

n = s + a - 2k

• n Grad der statischen Unbestimmtheit
• s Anzahl der Stäbe
• k Anzahl der Knoten
• a Anzahl der Auflagerreaktionen

Räumliche Fachwerke

n = s + a - 3k

• n Grad der statischen Unbestimmtheit
• s Anzahl der Stäbe
• k Anzahl der Knoten
• a Anzahl der Auflagerreaktionen

4H-NISI, äußeren Kraefte, allgemeine Biegegleichung, Arbeitssatz, Auflager, Aussparungen, Beanspruchbarkeit, Beanspruchung, begleitende Dreibein, Belastungsannahmen, Belastungsumordnungsverfahren, Bemessungswertder Einwirkungen, Bernoulli-Hypothese, Bezugsrand, Biegedrillknicken, Biegeknicken, Biegerandspannung, Biegesteifigkeit, Bredtsche Formel, Clapeyron, Dehnsteifigkeit, Dehnung, DIN 1080, Dreimomentengleichung, Drillknicken, Druckkraft, Durchbiegung, Durchlaufträger, E*A, E*I, Eigenarbeit, Einwirkungen, elastische Formänderungen, Elastizitätsforderung, erforderliche Widerstandsmoment, Eulersche Knickgleichung, F, Flächenmoment 2. Grades, Formänderungsbedingungen, Formänderungsenergie, Fremdarbeit, f_y,d,, G, G, G*A, G*IT, Gleichgewichte, Gleitmodul, Gleitsteifigkeit, Gleitungen, Grad der statischen Unbestimmtheit, i, Innere Arbeit, inneren Kräfte, IT, KGV, Kipplast, Knicklänge, Knicknachweis, Knickzahl, Kombinationswert fuer Einwirkungen, Kraftgrößen, Kraftgrößenverfahren, Mohr, Momentensteifigkeit, Normalsteifigkeit, Nullinie, PCAE-DTE, Pieper/Martens, positive Normalkraft, positive Querkraft, positives Biegemoment, PvK, Q, Reduktionssatz, Resistance, Satz von Betti, Satz von Maxwell, Schnittgrößen, Schubsteifigkeit, Sicherheitsnachweis, Stabilität, Ständige Einwirkungen, statisch unbestimmte Systeme, Stützmomente, Superpositionsprinzip, Teilsicherheitsbeiwert, Temperaturausdehnungs­koeffizient, Torsion, Torsionssteifigkeit, Torsionsträgheitsmoment, Trägheitshalbmesser, Trägheitsmoment, Veränderliche Einwirkungen, Verdrehung, Verdrillung, Verschiebungsarbeit, virtuelle Kraftgrößen, Vorzeichenregelung, w(x), Weggrößen, Widerstand, Widerstandsmoment, Zugkraft, Äußere Arbeit,