Mathematik im Bauingenieurwesen
"Der Baumeister muß ferner darauf hingewiesen werden, daß die volle Schärfe, welche die abstrakte Mathematik charakterisiert, in den Erfahrungs- wissenschaften aufhört, und daß nicht nur die konstanten Faktoren, sondern auch die Gesetze, die man aus den Erscheinungen ableitet, mehr oder weniger unsicher sind. Er muß daher sich stets Rechenschaft geben, welchen Grad der Wahrscheinlichkeit das Resultat jeder Untersuchung hat. Bei dieser Auffassung des Sachverhältnisses stellt sich die beliebte Redensart, daß gewisse Ansichten theoretisch richtig, praktisch aber falsch sind, als ganz sinnlos heraus. Jede neue Erfahrung schließt sich entweder den bereits gefundenen Gesetzen an und bestätigt sie, oder sie widerspricht ihnen und zeigt dadurch, daß jene Gesetze noch der Berichtigung bedürfen." - Gotthelf Heinricht Ludwig Hagen
Notizen zur Mathematik im Bauingenieurwesen.
Lösen von Gleichungssystemen
Ziel der Additionsmethode zum Lösen von Gleichungssystemen ist es, Variablen durch Addition oder Subtraktion von Gleichungen zu eliminieren. Vorher müssen eventuell die Gleichungen mit Faktoren multipliziert werden.
Ziel der Gleichsetzungsmethode zum Lösen von Gleichungssystemen ist es, Variablen gleichzusetzen. Dazu werden die Gleichungen nach einer Variablen hin aufgelöst und die Ergebnisse gleichgesetzt.
Ziel der Einsetzungsmethode zum Lösen von Gleichungssystemen ist es, durch Einsetzen eines aus einer Gleichung gewonnenen Ausdruckes in eine andere, eine Gleichung mit nur einer Unbekannten zu erhalten. Die neugewonnene Gleichung wird sodann gelöst.
Über die Cramersche Regel lassen sich schnell Lösungen eines linearen Gleichungssystems finden:
xi = det | Ai | / det | A |
Ai wird hierbei gebildet indem man die i-te Spalte durch die rechte Seite ersetzt.
Gleichungssysteme können auch durch Bildung der Kehrmatrix, gelöst werden:
A * x = R <=> x = A-1 * R
Der Lösungsvektor ist das Produkt aus der inversen Kehrmatrix und der rechten Seite.
Literatur
Aufgabensammlung: Repititorium der Ingenieurmathematik mit Lösungen
Nachschlagewerke: Mathematik Ratgeber von W. Gellert, Verlag Harri Deutsch, Frankfurt
Mathematik 1, 2, 3 ... von Kusch, W. Giradet Verlag, Essen
Lehr- und Übungsbuch der Mathematik, Buchverlag Leipzig
Formelsammlungen:
Taschenbuch der Mathematik von Bronstein,Semendjajew, Verlag Harri Deutsch
Bautabellen mit Berechnungshinweisen und Beispielen, Hrsg. Schneider, Werner Verlag, Düsseldorf
Mathematische Formelsammlung für Ingenieure und Naturwissenschaftler von Lothar Papula, Friedrich Viewes-Verlag
